大学院は以前からグローバル

大学院生の場合、元々がグローバル化の中に入っていると言えます。
もっとも、研究対象によって、必ずしもそうとは限りませんが、たとえばアメリカ政治を専攻していれば、自然とアメリカとの関わりが深くなり、アメリカ留学を考慮するようになるでしょう。

また、大学院の場合、特に修士後の博士課程においては、担当教授の下で、勉学するようになります。
仮に自分の研究分野に関わる教授などが日本にいなければ、海外に目を向けざるを得なくなります。
そういう意味でも、大学院は、グローバル化を備えた学術機関とも言えるでしょう。

なお、大学院生になるには、大学を卒業後、社会人を経てからでも可能となっています。
留学に費用が掛かるため、一旦社会人となって費用を貯め、それから留学する人も、多々いるようです。
もちろん、最初から海外の大学院に入学する人がいることは言うまでもないでしょう。
ちなみに、大学院生であれば、留学先に赴いた後に、アルバイトなどを行うことも、当然可能です。